Question

如何求矩阵A的逆矩阵？

Answer 1

矩阵求逆有两种求法：

(1) 用伴随矩阵求，即 A^(-1)=A*/|A|. 用于低阶矩阵求逆，特别是二阶矩阵求逆。

(2) 行初等变换法。

本题用法（1）。

P=

[1 1]

[1 -1]

|P|=-2，

P* =

[-1 -1]

[-1 1]

P^(-1)=(1/2)*

[1 1]

[1 -1]

逆矩阵的性质：

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）。

5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。