Question

如何确定法向量？

Answer 1

球面某点的法线：若过该点的直线与过该点的切线垂直，则该直线为球面某点的法线。如果球心坐标知道，只要将球心坐标与该点坐标相减，即为球面某点的法向量。

如果已知直线与平面垂直，可以取已知直线的两点构成的向量作为法向量；如果不存在这样的直线，可用设元法求一个平面的法向量；步骤如下：首先设平面的法向量m(x，y，z)，然后寻找平面内任意两个不共线的向量AB(x1，y1，z1)和 CD(x2，y2，z2)。

扩展资料

由于平面法向量垂直于平面内所有的向量，因此得到x*x1+y*y1+z*z1=0和x*x2+y*y2+z*z2=0，由于上面解法存在三个未知数两个方程(不能通过增加新的向量和方程求解。

因为其它方程和上述两个方程是等价的)，无法得到唯一的法向量(因为法向量不是唯一的).为了得到确定法向量，可采用固定z=1(也可以固定x=1或y=1)或者模等于1的方法(单位法向量)，但是这步并不是必须的。因为确定法向量和不确定法向量的作用是一样的。