多边形的内角和是多少度？
多边形内角和公式：（n-2）×180°，其中n为多边形边数。
多边形内角和定理证明：
在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。
因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°。
所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°。（n为边数）
即n边形的内角和等于（n-2）×180°。（n为边数）
扩展资料：
多边形定理
1、n边形的内角和等于（n-2）x180。
注：此定理适用所有的平面多边形，包括凸多边形和平面凹多边形。
2、在平面多边形中，边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。但是空间多边形不适用。可逆用：
n边形的边=（内角和÷180°）+2。
过n边形一个顶点有（n-3）条对角线。
n边形共有n×（n-3）÷2=对角线。
3、 n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形
推论：
（1）任意凸形多边形的外角和都等于360°。
（2）多边形对角线的计算公式：n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）。
（3）在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足】
反例：矩形（各内角相等，各边不一定相等）；菱形（各边相等，各内角不一定相等）。
外角
多边形外角和定理：
1、n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°。
2、多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°。
3、多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫这个多边形的外角，（这样的产生外角有两个，由于他们相等，但我们通常只取其中一个）。
正多边形
内角
正n边形的内角和度数为：（n－2)×180°。
正n边形的一个内角是(n-2)×180°÷n。
外角
正n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°
所以正n边形的一个外角为：360°÷n。
所以正n边形的一个内角也可以用这个公式：180°-360°÷n。
中心角
任何一个正多边形，都可作一个外接圆，多边形的中心就是所作外接圆的圆心，所以每条边的中心角，实际上就是这条边所对的弧的圆心角，因此这个角就是360度÷边数。
正多边形中心角：360°÷n
因此可证明，正n边形中，外角=中心角=360°÷n对角线
在一个正多边形中，所有的顶点可以与除了他相邻的两个顶点的其他顶点连线，就成了顶点数减2（2是那两个相邻的点）个三角形。三角形内角和：180度，所以把边数减2乘上180度，就是这个正多边形的内角和。
对角线数量的计算公式：n(n-3)÷2。
参考资料来源：百度百科——多边形内角和定理
