Question

请问这个答案是怎么解出来啊？我只能做到铅笔字那里，后面的红字不太明白

Answer 1

f(x)定义域为[0,1]，则f(x+a)+f(x-a)的定义域需要同时满足f(x+a)和f(x-a)都符合f(x)定义域，即：
0≤x+a≤1，且：0≤x-a≤1
解得：-a≤x≤1-a，且：a≤x≤1+a
你做到了这一步。
这时候你需要注意，上述答案中的“且”字，即：两个不等式需要同时满足。
或者说，两个域是否有重叠。
如果有重叠，则重叠区域即为题中所求定义域；如果没有重叠，则题中没有定义域。
题中已经给出a>0，因此：-a<a，1-a<1+a。
只需要比较a与1-a的大小。
只有当a≤1-a时，上述两个域才出现重叠，解得：

a≤1/2
结合题中给出的a>0，得到：0<a≤1/2
即：当0<a≤1/2时，原式有定义域：a≤x≤1-a

Answer 2

注意最后一个括号内容，a≥0，有则x-a≤x+a①
要想f(x-a）和f（x+a）有定义，则x-a和x+a均在f（x）的定义域【0,1】内，结合①，有
0≤x-a②，x+a≤1③
联立②③得a≤x≤1-a，即f(x-a）+f（x+a）的定义域为【a,1-a】
对了，你的解法也是对的，只是你少了一步，你需要求得你的两组不等式的公共区域，结果也是【a,1-a】

Answer 3

注意最后一个括号内容，a≥0，有则x-a≤x+a① 要想f(x-a）和f（x+a）有定义，则x-a和x+a均在f（x）的定义域【0,1】内，结合①，有 0≤x-a②，x+a≤1③ 联立②③得a≤x≤1-a，即f(x-a）+f（x+a）的定义域为【a,1-a】 对了，你的解法也是对的，只是你少了一步，你需要求得你的两组不等式的公共区域，结果也是【a,1-a】

Answer 4

根据题目，可以得知函数 f(x) 的自变量 x 须满足 x∈[0,1]，
则可以推断出:
函数 f(x+a) 的自变量 x+a 须满足 x+a∈[0,1]，即 x∈[-a,1-a]，
函数 f(x-a) 的自变量 x-a 须满足 x-a∈[0,1]，即 x∈[a,1+a]，
函数f(x+a) +f(x-a) 的定义域为以上两者取交集，
且注意到 a>0，则有 x∈[a,1-a]（仅当a<1/2时成立），
当a>1/2时，定义域为空。
不懂可追问 望采纳