Question

已知函数f(x)=sin(4分之帕＋x)sin(4分之帕－x)+根号3sinxcosx(x属于R) 问：求f(6分之帕）的值 在三角形ABC

已知函数f(x)=sin(4分之帕＋x)sin(4分之帕－x)+根号3sinxcosx(x属于R) 问：求f(6分之帕）的值 在三角形ABC中，若f(2分之A)=1.求sinB+sinC的最大值

Answer 1

f(x)=sin(π/4+x)sin(π/4-x)+√3sinxcosx
=sin(π/4+x)cos(x+π/4)+√3sinxcosx
=(1/2)sin(π/2+2x)+√3sinxcosx
=(1/2)cos2x+√3/2sin2x
=sin(2x+π/6)
f(π/6)=sin(π/3+π/6)=sin(π/2)=1

f(A/2)=sin(A+π/6)=1
A=π/3
sinB+sinC
=sin(2π/3-C)+sinC
=(√3/2)cosC-(1/2)sinC+sinC
=(√3/2)cosC+(1/2)sinC
=sin(C+π/3)
因为 0<C<2π/3
所以 π/3<C+π/3<π
所以最大值为1

Answer 2

第二问sqr3