Question

已知一曲线是与两点0（0.0）.A（3.0）距离的比为二分之一的点的轨迹，求此曲线的方程，并说明

已知一曲线是与两点0（0.0）.A（3.0）距离的比为二分之一的点的轨迹，求此曲线的方程，并说明轨迹是什么圆形

Answer 1

设满足条件的点坐标为P(x,y)，那么有：
|OP|/|AP|=1/2
即(x²+y²)/[(x-3)²+y²]=(1/2)²
得到：4(x²+y²)=(x-3)²+y²
整理得到：
x²+2x+1+y²=4
即(x+1)²+y²=2²
所得轨迹为以(-1,0)为圆心，半径为2的圆。

Answer 2

设点为(x,y)
则
√[(x-3)²+y²]=2√(x²+y²)
平方得
(x-3)²+y²=4x²+4y²
3x²+6x-9+3y²=0
3(x+1)²+3y²=12
(x+1)²+y²=4

表示以(-1,0)为圆心2为半径的圆