已知复数z满足（1+i）z=1+根号下3i(i是虚数单位)，则z的绝对值等于多少？ 30
1个回答
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设z=a+bi
则
（1+i)z
=(1+i)(a+bi)
=a-b+(b+a)i
=1+√3i
得
a-b=1
a+b=√3
所以
a=(√3+1)/2
b=(√3-1)/2
|z|=√(a²+b²)
=√[(4+2√3)/4+(4-2√3)/4]
=√2
则
（1+i)z
=(1+i)(a+bi)
=a-b+(b+a)i
=1+√3i
得
a-b=1
a+b=√3
所以
a=(√3+1)/2
b=(√3-1)/2
|z|=√(a²+b²)
=√[(4+2√3)/4+(4-2√3)/4]
=√2
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