复合函数求导数与求偏导的区别

yuyang512480
2012-03-29 · 知道合伙人教育行家
yuyang512480
知道合伙人教育行家
采纳数:659 获赞数:1910
毕业于某工科院校,学士学位。业余时间网上答题,高中数学和高等数学居多。

向TA提问 私信TA
展开全部
复合函数求导,用的是链式法则,
若y=f(x), x=g(t), t=h(v),则y对t的导数:dy/dt=dy/dx·dx/dt
y对v的导数:dy/dv=dy/dx·dx/dt·dt/dv

求偏导是多元函数的内容,
例如函数u(x,y),若x(t, v),y(t, v),则u对x偏导:partial u/partial x(partial就是偏,把y作常数)
u对y偏导:partial u/partial y
但u对v,t 的偏导又不一样了,原因是x,y里都有v,t。这时也要用到链式法则:
u对v偏导:partial u/partial x·partial x/partial v+partial u/partial y· partial y/partial v
也就是说v变化了,然后x,y也跟着弯逗v变,x,y变化又影响到u,所以u也受到影响,耐不住寂寞,u就变了;u对t求偏导的解释一样。

注意:u(x,y),x(t, v),y(t, v),有5个变量,u、x、y、v、t,3个方程,所以,只能塌兆确定3个函数

下面再来看另一种简单而又复杂的情况:
u(x, y),y(x),
首先介绍个全导数的概念:全导数就是说,如果一个多元函数“最终”的变化量只受到一个自变量影响,如同上式(u仅受x影响),我们就把这个自变量单位变化量所引起的多元函数的变化量叫做这个多元函数的全导数,上式的全导数记作“du/dx ",其值为
du/dx=partial u/partial x+partial u/partial y· dy/dx;(注意埋衫卖写法,y是x的单变量函数,所以没有偏导)
而若求u对x,y的偏导,则分别为:
u对x偏导:partial u/partial x
u对y偏导:partial u/partial y

如果由另一种形式给出,即:u(x, y),y(t),x(t),此时u仅受t影响,
那么du/dx=partial u/partial x·dx/dt+partial u/partial y· dy/dt
百度网友0f6328c
2012-05-27 · TA获得超过118个赞
知道答主
回答量:72
采纳率:0%
帮助的人:46.6万
展开全部
求导是将x,闭郑y都看作变量,而偏导是将x或y中的一个纤态首看做变量,另一个当做常量毁数
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
百度网友ce8d01c
2012-03-28 · 知道合伙人教育行家
百度网友ce8d01c
知道合伙人教育行家
采纳数:20071 获赞数:87095
喜欢数学

向TA提问 私信TA
展开全部
复合函数求导数是求导法则

求偏导是多元函数求导
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
wubin6969
2012-03-28
知道答主
回答量:56
采纳率:0%
帮助的人:24.2万
展开全部
微分一般是一元函数,偏微分一般是二元函数
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(2)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式