Question

已知如图，AD为三角形ABC中线，∠ADB和∠ADC的平分线交AB.AC于E.F，求证：BE+CF＞EF

Answer 1

证明：

延长FD到G，使DG=FD，连接BG

∵BD=CD【AD为三角形ABC中线】

  ∠BDG=∠CDF【对顶角相等】

∴⊿BDG≌⊿GDF（SAS）

∴BG=CF

∵DE平分∠ADB，DF平分∠ADC

∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=½∠ADB+½∠ADC=90º

∴∠EDG=90º=∠EDF

又∵DE=DE，DG=DF

∴⊿EDG≌⊿EDF（SAS）

∴EF=EG

在⊿BGE中

BG+BE＞EG

∴BE+CF＞EF

Answer 2

图