已知如图,AD为三角形ABC中线,∠ADB和∠ADC的平分线交AB.AC于E.F,求证:BE+CF>EF

sh5215125
高粉答主

推荐于2016-12-01 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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证明:

延长FD到G,使DG=FD,连接BG

∵BD=CD【AD为三角形ABC中线】

  ∠BDG=∠CDF【对顶角相等】

∴⊿BDG≌⊿GDF(SAS)

∴BG=CF

∵DE平分∠ADB,DF平分∠ADC

∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=½∠ADB+½∠ADC=90º

∴∠EDG=90º=∠EDF

又∵DE=DE,DG=DF

∴⊿EDG≌⊿EDF(SAS)

∴EF=EG

在⊿BGE中

BG+BE>EG

∴BE+CF>EF

来自武夷山眉目疏朗 的广玉兰
2012-03-28
知道答主
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