Question

如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数。

Answer 1

答：等于五边形的内角和，即540°
根据是：连结BF，设AB与FG的交点为O点
因为 三角形的内角和为180°，而∠AOG=∠BOF （对顶角）
所以 ∠A + ∠G = ∠OBF + ∠OFB
从而 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G
= ∠OBF + ∠OFB +∠B+∠C+∠D+∠E +∠F
= ∠C+∠D+∠E +（∠F + ∠OFB ）+（∠B +∠OBF ）
= ∠C+∠D+∠E + ∠EFB +∠CBF 这不正是五边形CDEFB的内角和吗？

Answer 2

设DE和AB相交所成的钝角为<1
连接AE
<A+<G+<F+<E+(180-<1)=360
<D+<C+<B+<1=360
两个式子相加：
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+（180-<1)+<1=720
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=720-180=540