Question

交错级数收敛的条件是什么？

Answer 1

直接等比数列求和；

最后是1－1／2∧（n－1）；

当n趋向于0，2的n次方是1，和为1；

p级数及对于级数n的p次分之一，当p大于1时；

级数收敛，p小于等于1时，级数发散。

扩展资料

判定交错级数的敛散性：

1、利用莱布尼茨判别法进行分析判定。

2、利用绝对级数与原级数之间的关系进行判定。

3、一般情况下，若级数发散，级数未必发散；但是如果用比值法或根值法判别出绝对级数发散，则级数必发散。

4、有时可把级数通项拆分成两个，利用“收敛＋发散＝发散”“收敛＋收敛＝收敛”判定。

Answer 2

交错级数是指一种形式为 (-1)^n * a_n 的级数，其中 n 是正整数，a_n 是一列非负实数或复数。

交错级数的收敛性可以通过以下条件判断：

• 首先，要求 a_n 的绝对值递减，即 |a_n+1| ≤ |a_n|，这表示级数的每一项的绝对值递减。

• 其次，要求 a_n 的绝对值趋近于零，即 lim(a_n) = 0，表示级数的每一项的绝对值逐渐趋近于零。

当满足以上两个条件时，交错级数收敛。具体来说，收敛的交错级数会趋于一个有限的值，而不是无限逼近正负无穷大。

需要注意的是，即使交错级数满足上述条件，它也不一定收敛。在实际判断中，可能还需要应用更具体的测试方法，如莱布尼茨判别法或阿贝尔判别法，来确定交错级数的收敛性。