Question

高数中设平面束的时候为什么是那样设啊。。不懂。。经过该直线的所有平面。。。 直线+K直线=O

高数中设平面束的时候为什么是那样设啊。。不懂。。经过该直线的所有平面。。。
直线+K直线=O

Answer 1

很抱歉，你理解错了，不是直线+K直线=0，而是平面方程1+k平面方程2=0
所谓的平面束是指经过某一条直线的所有平面，假设该直线方程的一般式为方程组
Ax +By +Cz +D =0 ①
A1x+B1y+C1z+D1=0 ②
当我们构造Ax +By +Cz +D+k（A1x+B1y+C1z+D1）=0 ③ 时，会发现这个③是个平面方程
且原直线上的任一点坐标一定会同时满足①和②，那么它也就一定能满足方程③，故方程③一定过原直线。而且当③中的k取任意不同的实数时，③会表示任意不同的平面方程。综上可得：方程③能表示过原直线的所有平面（当然要注意一点：这个平面束其实并不包含平面②）

最完整的平面束方程是 k平面方程1+λ平面方程2=0 （其中k，λ不同时为0）
如本例就是 k（Ax +By +Cz +D）+λ（A1x+B1y+C1z+D1）=0 （k，λ不同时为0）
这样处理后，就能包含平面 ②了。但是由于多引入了一个参数λ，计算上会比较复杂。所以我们另可设Ax +By +Cz +D+k（A1x+B1y+C1z+D1）=0 ，再对平面②另作单独的讨论。

希望我的阐述能对你有帮助。

追问

嗯。。。很详详为什么高数书上。。只是设平面+K平面=O 为平面束啊。。怎么没设K平面+W平面＝O啊

追答

上面的回答已经说了啊，虽然
k平面1+λ平面2=0 （k，λ不同时为0）
能表示全部平面，但它有两个参数。参数越多，计算越麻烦。所以我们宁愿设平面束为
平面1+K平面2=0，虽然它少了一个平面，但它却只含有一个参数，计算上容易点。算完后，再讨论缺失的那个平面2是否也是题目中的解

教材上应该也阐述了，这个平面束会缺失一个平面。。。