Question

已知△ABC的∠B和∠C的平分线BE,CF交于G点。求证：

1.∠BGC=180°1/2(∠ABC+∠ACB)
2.∠BGC=90°+1/2∠A

Answer 1

1.解：∵∠∠B和∠C的平分线为BE与CF（已知）
∴180°-∠GBC-∠GCB=∠BGC（三角形的内角和为180°）
又∴∠GBC=1/2∠FBC,∠GCB=1/2∠EBC
再∴∠BGC=180°-1/2∠ABC-1/2∠ACB=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)(三角形的内角和为180°)
2.解：∵∠∠B和∠C的平分线为BE与CF（已知）
∴180°-∠GBC-∠GCB=∠BGC（三角形的内角和为180°）
又∴∠GBC=1/2∠FBC,∠GCB=1/2∠EBC
再∴∠BGC=180°-1/2∠ABC-1/2∠ACB=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)(三角形的内角和为180°)
∵∠BGC=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）
∴∠BGC=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）=∠ABC+∠ACB=160°-∠BGC
又∴∠A=180°-（360°-∠BGC)
再∴∠BGC=90°+1/2∠A

Answer 2

第2问其实可以更简单：
由（1）得：∠BGC=180°-½(∠ABC+∠ACB)
∵△ABC=180°
∴∠A=180°－﹙∠ABC＋∠ACB﹚
∴½∠A=90°－½﹙∠ABC＋∠ACB﹚
∵∠BGC=180°-½(∠ABC+∠ACB)
∴∠BGC=90°+½∠A

为了理解简单，我写的比较细致，已经理解了的童鞋可以适当删减~dxy