Question

怎样求y= x^(x)的导数？

Answer 1

方法如下，请作参考：

若有帮助，
请采纳。

Answer 2

来一个简单好理解的方法。把y看成y(x),即是一个关于x的函数。
y=x^x
lny=xlnx...............................................两边同时取对数
(1/y)*y' =(xlnx)'..................................两边同时求导，注意，y是一个函数，对y求导后要乘y’。
(1/y)*y'=lnx+x*(1/x)
(1/y)*y'=lnx+1...................................y’关于y和x的表达式
又因为y=x^x,代入上式中：
y'=y(lnx+1)
y'=x^x*(lnx+1).

Answer 3

解：
用换元法：
令：y=x^(x)
则：
y=x^(x)
=e^[ln(x^x)]
=e^(xlnx)
再令u=xlnx,则y=e^u
y'=(x^u)'•u'
=(e^u)•(xlnx)'
=[e^(xlnx)]•[x'lnx+x(lnx)']
=[e^(xlnx)]•(lnx+x•1/x)
=(x^x)(1+lnx)