Question

数学题目设等比数列(An)的公比q<1,前n为Sn,己知A3=2,S4=5S2,求(An)的通项公式

?解答过程.

Answer 1

因为A2*q=A3=2，所以A2=2/q，S4=A1+A2+A3+A4=2/q²+2/q+2+2q=5S2=5*（A1+A2)=10/q²+10/q，两边整理，得：q³+q²-4q-4=0→q²（q+1)-4(q+1)=0→（q-2)(q+2)(q+1)=0;
所以q=2、-1或者-2，因为前提条件q<1,所以q只能是-1或者-2，
如果是-1，那么 an=-2*(-1)的n次方
如果是-2，那么 an=-0.5*(-2)的n次方