在梯形ABCD中,AD‖BC,CD⊥AD,且E是CD的中点,AB=AD+BC,求证AE平分∠BAD.
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证明：
延长AE交BC延长线于F
∵AD//BC
∴∠D=∠ECF，∠DAE=∠F
又∵DE=CE【E是CD的中点】
∴⊿ADE≌⊿FCE（AAS）
∴AD=CF
∵AB=AD+BC
BF=CF+BC=AD+BC
∴AB=BF
∴∠BAE=∠F
∴∠BAE=∠DAE
即AE平分∠BAD
延长AE交BC延长线于F
∵AD//BC
∴∠D=∠ECF，∠DAE=∠F
又∵DE=CE【E是CD的中点】
∴⊿ADE≌⊿FCE（AAS）
∴AD=CF
∵AB=AD+BC
BF=CF+BC=AD+BC
∴AB=BF
∴∠BAE=∠F
∴∠BAE=∠DAE
即AE平分∠BAD
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