Question

△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,试说明(1)CA×CE=CB×CF(2)OC×OD=OE×OF

Answer 1

证明(1)因为CD⊥AB，DE⊥AC，
∠ECD=∠DCA，
所以△ECD∽△DCA，
所以EC/DC=CD/CA，即CD^2=EC*CA，
同理可得CD^2=CF*CB，
所以CA×CE=CB×CF，
（2）因为DE⊥AC，DF⊥BC，
所以C、E、D、F四点共圆，
所以∠OCF=∠OED，∠OFC=∠ODE，
所以△OCF∽△OED，
则OC/OE=OF/OD，
所以OC×OD=OE×OF

追问

这个我看不懂，我想用相似来解决，我初二

追答

（2）由（1）中△ECD∽△DCA，可得∠CDE=∠CAD，
因为CA×CE=CB×CF，
所以CA/CF=CB/CE，
因为∠ACB=∠FCE，
所以△ACB∽△FCE，
所以∠CAB=∠CFE=∠CDE，
因为∠COF=∠EOD，
所以△COF∽△EOD，
所以OC/OE=OF/OD，
即OC×OD=OE×OF