Question

高等数学间断点解题思路

题目里面1，-1，0是怎么的出来的啊？不是求无定义的点，难道所有等于0的点都要求吗？解题思路是什么啊？
还有什么情况要算左右极限，什么时候直接算极限就可以阿？
真心求解 麻烦了啊！！！

Answer 1

是先求无意义的点啊，但题目给的问题是要你求可去间断点，极限存在的才能满足，所以并不是所有等于0的都满足。
0，-1，1的给出是由于方程x-x^3=0，只有它为0了，极限才会存在，因为是0/0型。否则是常数k/0，趋向于无穷大，极限不存在，所以不是可去间断点。

Answer 2

判断可去间断点。这样极限才有可能存在。如果不选取使分子为零的点，那么该函数极限肯定不存在！一般是分段函数要用左右极限，还有就是如指数函数a（1/x）,当x趋于零时，首先可排除分母不为零的点，因为初定函数在其定义区间内连续。所以由分母为零可知必须选择使分子为零的点

Answer 3

是判断可去间断点，首先可排除分母不为零的点，因为初定函数在其定义区间内连续。所以由分母为零可知必须选择使分子为零的点。这样极限才有可能存在。如果不选取使分子为零的点，那么该函数极限肯定不存在！一般是分段函数要用左右极限，还有就是如指数函数a（1/x）,当x趋于零时，就可以看出其左右极限不同！

Answer 4

分子分母为零啊
你仔细理解他的定义

追问

1,f(x)在x无定义
2,limf(x)不存在
3,limf（x）不等于f（x）
分子为什么要为0啊？

追答

这个是要进行讨论的啊

追问

亲 有思路没有啊？说的好笼统啊？我自学的，所以基础不是很好，麻烦了啊~

追答

哦，你是自学的啊
1．定义
　　设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一： 　　（1）在x=x0没有定义； 　　（2）虽在x=x0有定义，但x→x0 limf(x)不存在； 　　（3）虽在x=x0有定义，且x→x0 limf(x)存在，但x→x0 limf(x)≠f(x0), 　　则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。
编辑本段2．类型
　　几种常见类型。 　　可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。（图一） 　　跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。（图二） 　　无穷间断点：函数在该点可以有定义，且左极限、右极限至少有一个为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。（图三） 　　振荡间断点：函数在该点可以有无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。（图四） 　　可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。 　　由上述对各种间断点的描述可知，函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在，这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。
编辑本段3．图例
第一类间断点
第二类间断点