Question

一道初中数学几何题

如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，角ADC=90,AB=5,AD=8,CD=3,线段AD上有一动点E，过点E作EF垂直AB，垂足为点F。当三角形AEF与三角形CED相似时，求DE的长。

Answer 1

，，

Answer 2

FEC=90
BFE=90
∠B﹢∠BCE=90
AB//EC
亲，，，只会到这里了~不好意思

Answer 3

作BM⊥AD于M，则BM=CD=3，AB=5，∴AM=4,可得BC=4，设ED=X，则利用面积可得AE*BM=AB*EF，即EF=3/5(8-X)
当⊿AEF∽⊿ECD时，AE/CE=EF/CD，即（8－X）/根号（X平方+3平方）＝3/5（8－X）/3
解方程得：X=4
当⊿AEF∽⊿CED时，AE/CE=EF/ED，即（8－X）/根号（X平方+3平方）＝3/5（8－X）/X
解方程得：X=9/4
答：略

Answer 4

过B做AD的垂线，交AD于M点，易证，三角形AEF与三角形AMB相似，即三角形CED与三角形AMB相似，又由AD//BC，易证，四边形BCDM为矩形，即BM=CD=3，则直角三角形ABM的AM=4，又∠A=∠ECD，tan∠ECD=DE/3=tan∠A=BM/AM=3/4,则DE=9/4.

Answer 5

9∕4

Answer 6

3