Question

如图，Rt 三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF垂直于AB于F，为什么CH=CE=EF? 恳求答案

不懂CH=CE

Answer 1

易证△ACE≌△AFE，得CE=EF
所以∠AEC=∠AEF，
因为CD∥EF，
所以∠AEF=∠CHE，
所以∠AEC=∠CHE，
则可得CH=CE

追问

为什么 <AEF=∠CHE

追答

CD⊥AB，EF⊥AB，
所以CD∥EF，
两直线平行，内错角相等，
所以∠AEF=∠CHE

追问

∠AEF=∠CHE 又不能证明 ∠AEC=∠CHE

追答

∠CAE=∠FAE，∠ACE=∠AFE=90°，AE=AE，
所以△ACE≌△AFE，
所以∠AEC=∠AEF，① CE=EF
因为CD⊥AB，EF⊥AB，
所以CD∥EF，
两直线平行，内错角相等，
所以∠AEF=∠CHE，②
由①②得∠AEC=∠CHE
所以CH=CE，
所以CH=CE=EF

Answer 2

RT三角形，AC垂直于BC 所以EC垂直于AC
因为EF垂直于AB
角平分线上的点到角两边的距离相等，因此
CE=EF
可以证明：<CEA=<FEA
CD平行于EF
<AHD=<AEF
<AHD=<CEA
由于对顶角相等
<AHD=<CHE
所以<CHE=<CEA
CH=CE
因此CH=CE=EF

Answer 3

∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠BAE，
∵∠C=90°，EF⊥AB，
∴CE=FE，
∵∠CHE=∠CAE+ACD，∠CEA=∠BAE+∠B，
∵∠ACD=∠B，
∴∠CHE=∠CEA，
∴CH=CE，
即：CH=CE=EF，