已知sina+sinb=1,求cosa+cosb的取值范围 20
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设： sina+sinb=x， cosa+cosb=y，
则 x²+y²=(sin²a+cos²a)+(sin²b+cos²b)+2(cosacosb+sinasinb)=2+2cos(a-b)
∵ x²=(sina+sinb)²=1
∴ y²=1+2cos(a-b)≤3，
∴ - √3 ≤ y =cosa+cosb ≤ √3
∴ y=cosa+cosb ∈ [-√3,√3]
则 x²+y²=(sin²a+cos²a)+(sin²b+cos²b)+2(cosacosb+sinasinb)=2+2cos(a-b)
∵ x²=(sina+sinb)²=1
∴ y²=1+2cos(a-b)≤3，
∴ - √3 ≤ y =cosa+cosb ≤ √3
∴ y=cosa+cosb ∈ [-√3,√3]
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