Question

解不等式1、xˆ4-2xˆ3-3xˆ2＜0. 2、（xˆ2-4x+1）/（3xˆ2-7x+2）＜1.

Answer 1

一、xˆ4-2xˆ3-3xˆ2＜0 （下一步提示：提取公因式xˆ2）， 即 xˆ2（xˆ2－2x-3）<0 ， 因为xˆ2是大于或者等于0的，所以上述不等式等价于 xˆ2－2x-3<0 （下一步提示：分解因式） ，
即(x-3)(x+1)<0，解得－1<x<3.
二、（xˆ2-4x+1）/（3xˆ2-7x+2）＜1.(提示：移项，把1移项到左边通分化简），得
(-2 xˆ2 +3x-1) /（3xˆ2-7x+2）＜0. （提示：商小于0等价于积小于0并且原来的分母不等于0）
所以上述不等式等价于 (-2 xˆ2 +3x-1) （3xˆ2-7x+2）＜0. 且（3xˆ2-7x+2）不等于0
即 (2 xˆ2 －3x+1) （3xˆ2-7x+2）>0且（3xˆ2-7x+2）不等于0（提示：因式分解）， 即
（x-1）（2x-1）（x-2）（3x-1）>0 (下一步提示:数轴标根法）解得x<1/3或1/2<x<1或x>2 。