Question

已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,a1,a3,a9成等比数列,令bn=2^an+n,求数列{bn}的前n项和sn

Answer 1

1、解：由于a1，a3，a9为等比数列。
所以由其性质得：(a3)^2=a1*a9，
即（a1+2d)^2=a1*(a1+8d)，又知a1=1 ，
所以解得d=0和d=1，又因为该数列的公差不为0，
所以该数列公差d=1，即{an}=n

（2）设bn=2^an ．即bn=2^n 即该数列为等比数列，所以由等比数列求和公式得：Sn=2(2^n-1)

Answer 2

a1=1、a3=1+2d、a9=1+8d。
(1+2d)^2=1+8d，解得：d=1。
an=n，bn=2^n+n。
Sn=b1+b2+…+bn
=2+1+2^2+2+…+2^n+n
=(2+2^+…+2^n)+(1+2+…+n)
=2(2^n-1)+n(n+1)/2