已知1+a+a^2+a^3=0,求a+a^2+a^3+a^4+a^5+a^6+…+a^2012的值是多少
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1+a+a^2+a^3
=(1+a)+a^2(1+a)
=(1+a)(1+a^2)
=0
a^2+1≥1
所以a+1=0
所以a=-1
所以a+a^2+a^3+......+a^2012=0
=(1+a)+a^2(1+a)
=(1+a)(1+a^2)
=0
a^2+1≥1
所以a+1=0
所以a=-1
所以a+a^2+a^3+......+a^2012=0
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a+a^2+a^3+a^4+a^5+a^6+a^7+a^8+……+a^2009+a^2010+a^2011+a^2012
=a(1+a+a^2+a^3)+a^2(1+a+a^2+a^3)+……+a^2009(1+a+a^2+a^3)
=(1+a+a^2+a^3)(a+a^2+……+a^2009)
=0
=a(1+a+a^2+a^3)+a^2(1+a+a^2+a^3)+……+a^2009(1+a+a^2+a^3)
=(1+a+a^2+a^3)(a+a^2+……+a^2009)
=0
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追问
能否告诉一下为什么
追答
等比数列啊，提取个公因子(1+a+a^2+a^3)就可以了
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