如图在四边形ABCD中AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E点求证OB平分∠CBE
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【应该是平行四边形ABCD】
证明：
连接EO交BC于F
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BO=DO【对角线互相平分】
AD//BC
∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO
∴⊿DEO≌⊿BFO（AAS）
∴EO=FO
∵OE⊥BD
∴∠BOE=∠BOF=90º
又∵BO=BO
∴⊿BOE≌⊿BOF（SAS）
∴∠EBO=∠FBO
即OB平分∠CBE
证明：
连接EO交BC于F
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BO=DO【对角线互相平分】
AD//BC
∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO
∴⊿DEO≌⊿BFO（AAS）
∴EO=FO
∵OE⊥BD
∴∠BOE=∠BOF=90º
又∵BO=BO
∴⊿BOE≌⊿BOF（SAS）
∴∠EBO=∠FBO
即OB平分∠CBE
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