Question

一个假分数的分子是23,把它化成带分数后,分子,整数部分分母正好是连续的三个自然数。假分数是？化带分数？

Answer 1

设把它化成带分数后,分子,整数部分，分母为n-1,n,n+1,则
n(n+1)+n-1=23,
n^2+2n-24=0,n>0,
解得n=4,
于是，把它化成带分数后,分子,整数部分，分母正好是3,4,5.假分数是23/5.带分数是4+3/5.

Answer 2

解：设化成带分数后的分子是x，则整数部分是x+1，分母是x+2,
由题意可得：
(x+1)(x+2)+x=23
x^2+3x+2+x=23
x^2+4x=21
x^2+4x+4=25
(x+2)^2=25
x+2=5 （舍去负值）
x=3
所以 x+1=4, x+2=5,
所以 假分数是23/5，带分数是4又5分之3。

Answer 3

关键点: 23是质数，那么假设化成带分数后整数部分是X，那么分子就是X-1,分母就是X+1，那也就是说 X(X+1)+(X-1)=23 就是 X^2+2X+1=25,即（X+1)^2=25,那么 X=4，那么假分数就是23/5,即4 3/5
还可穷举法，因为分子23，那么连续两个自然数相乘（整数部分*分母）不超过23的只能是 1&2, 2&3, 或者3&4，或者4&5，也就试4次可以求出来

Answer 4

一个假分数的分子是23,把它化成带分数后,分子,整数部分分母正好是连续的三个自然数。假分数是23/5 ，化成带分数是4又3/5 。

Answer 5

设三个连续自然数为n-1，n，n+1，
依题意，(n-1)+n(n+1)=23，n²+2n-24=0，n=4，-6（舍去），
所以，三个连续自然数为3，4，5，假分数是23/5，带分数是4又3/5