Question

高中数学题：函数f(x)=|x-2|-㏑x在定义域内零点的个数为，求详解最好详细到每一步（最好画图拍下来）

Answer 1

当x>=2时,f(x)=x-2-㏑x,求导可得到f`(x)=1-1/x,所以此时f`(x)>0,函数单调递增,最小值在x=2处取得，为-㏑2，当0<x<2时,f(x)=-x+2-㏑x,求导可得到f`(x)=-1-1/x,所以此时f`(x)<0,函数单调递减，最小值在x=2处取得，所以f(x)的最小值小于0，也就是有两个零点，图你可以自己画出来，画出来更加清晰

Answer 2

应该是这样的吧

Answer 3

答案：2个
解答：令f1(x)=|x-2| ，f2(x)=lnx ，在同一个直角坐标系中画出f1(x)和f2(x)的图像，如图（1），可以看出有2个交点。（图是我自己在白纸上画的，不好看，⊙﹏⊙b汗）；如果将题目换成f(x)=|x-1|-lnx ，则如图（2），这时就只有一个交点，在x=1处，y=x-1（x>1）与y=lnx 正好相切（y=lnx 在x=1处的导数为1，即为直线y=x-1的斜率）。 突然发现今天手机没带，明天补上。。。

Answer 4

当x>=2时,f(x)=x-2-㏑x,求导可得到f`(x)=1-1/x,所以此时f`(x)>0,函数单调递增,最小值在x=2处取得，为-㏑2，当0<x<2时,f(x)=-x+2-㏑x,求导可得到f`(x)=-1-1/x,所以此时f`(x)<0,函数单调递减，最小值在x=2处取得，所以f(x)的最小值小于0，也就是有两个零点，