试说明（n+7）2-（n-5）2（n为正整数）能被24整除
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(n+7)^2-(n-5)^2
=[(n+7)+(n-5)][(n+7)-(n-5)]
=(2n-2)(12)
=24(n-2)
因为该式包括24这个因子，所以可以被24整除。
(n+7)^2-(n-5)^2
=[(n+7)+(n-5)][(n+7)-(n-5)]
=(2n-2)(12)
=24(n-2)
因为该式包括24这个因子，所以可以被24整除。
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上海莘默
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原式
= [(N + 7) + (N - 5) ] * [(N + 7) - (N - 5)]
= (2N + 2) * 12
= 24 * (N + 1)
能被24整除
= [(N + 7) + (N - 5) ] * [(N + 7) - (N - 5)]
= (2N + 2) * 12
= 24 * (N + 1)
能被24整除
追问
对不起，你们两都对，但他更清楚点....但还是thank you very much
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（n+7）2-（n-5）2=（n+7-n+5）(n+7+n-5)=12×(2n+2)=24×(n+1)
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n+7)²-(n-5)²=(n+7+n-5)(n+7-n+5)=(2n+2)*12=24(n+1)
所以对于任意正整数n,多项式(n+7)²-(n-5)²能被24整除
所以对于任意正整数n,多项式(n+7)²-(n-5)²能被24整除
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