已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2+x)=f(2-x),f(4)=多少? 20
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奇函数
f(0)=0
f(2+x)=f(2-x)
令x=2
f(4)=f(0)=0
f(0)=0
f(2+x)=f(2-x)
令x=2
f(4)=f(0)=0
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已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2+x)=f(2-x),f(4)=多少?
解析：∵函数y=f(x)是定义在R上的奇函数
∴函数y=f(x)关于原点对称，f(0)=0
∵f(2+x)=f(2-x)
一般地说，对于任何函数y=f（x）：若满足f(a+x)-f(b-x)=0,
则，此函数关于直线x=(a+x)/2+(b-x)/2=(a+b)/2对称。
∴函数y=f(x)关于直线x=2对称
∴f(4)=f(0)=0
解析：∵函数y=f(x)是定义在R上的奇函数
∴函数y=f(x)关于原点对称，f(0)=0
∵f(2+x)=f(2-x)
一般地说，对于任何函数y=f（x）：若满足f(a+x)-f(b-x)=0,
则，此函数关于直线x=(a+x)/2+(b-x)/2=(a+b)/2对称。
∴函数y=f(x)关于直线x=2对称
∴f(4)=f(0)=0
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因为f是奇函数，所以f(0)=0
由f(2+x)=f(2-x)知f(4)=f(0)=0
由f(2+x)=f(2-x)知f(4)=f(0)=0
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