Question

小球用不可拉长的长为L的轻绳悬于0点，小球在最低点的速度必须为多大，才能在竖直平面内做完整个圆周运动

Answer 1

小球在最高点的向心力大于等于重力时才能做完整个圆周运动，
最低点速度为v，最高点速度为v1
mv1²/L≥mg ①
有最低点到最高点圆周运动过程，机械能守恒(绳子拉力不做功，只有重力做功)
½mv²=½mv1²+2mgL ②
综合①②两式 得到：
v≥√(5gL)

Answer 2

设小球在最低点的速度vo，在最高点速度v1，则小球恰能在竖直平面内做完整个圆周运动时，小球在最高点时重力刚好提供向心力：mg=mv1^2/L，从最低点到最高点使用动能定理：-mg2L=（1/2）m（v1^2-vo^2），联立2式，得vo=根号5gL，所以小球在最低点的速度必须为根号5gL