Question

高一数学题！急求！！！

已知sinα+sinβ=1/2，tan（（α+β）/2）=2，求cosα+cosβ的值

Answer 1

解答：在线数学帮助你！
这题主要是考察两个公式：
第一个：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]；
第二个：
cosα+cosβ＝2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

那么这题的过程如下：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]＝1/2
移向处理：sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]＝1/4 题目给出：tan[(α+β)/2]=2；
两个式子相除一下：可得到：cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]＝1/4÷2=1/8
然后利用第二个公式：

cosα+cosβ＝2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]，因此就有：
所以，cosα+cosβ＝1/4

但愿对你有帮助！祝你学习愉快！

Answer 2

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]＝1/2
所以，sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]＝1/4 (1)
tan[(α+β)/2]=2 (2)
(1)÷(2)，得
cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]＝1/4÷2=1/8
因为，cosα+cosβ＝2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
所以，cosα+cosβ＝1/4

追问

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 这个我们没学..... 能推导下么

追答

sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程 　　
sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β， 　　
sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β， 　　
将以上两式的左右两边分别相加，得 　　
sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β， 　　
设 α+β=θ，α-β=φ 　　
那么 　　α=(θ+φ)/2, β=(θ-φ)/2 　　
把α，β的值代入，
即得 　　sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

Answer 3

和差化积
(sinα+sinβ)/(cosα+cosβ)=tg（（α+β）/2）=2
(cosα+cosβ)=1/4

追问

能推导下(sinα+sinβ)/(cosα+cosβ)=tg（（α+β）/2） 这里怎么化简的得到的么.... 我们没学这个公式...

追答

(sinα+sinβ)/(cosα+cosβ)
=[2sin（（α+β）/2)cos（（α-β）/2] / [2cos（（α+β）/2)cos（（α-β）/2]
=tg（（α+β）/2）=2

Answer 4

1/4利用半角公式求出，楼主试试吧