Question

桌面上放有质地均匀、相同的3张卡片，正面分别标有数字1、2、3，这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，

甲从中任意抽出1张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙再从中任意抽出1张，记下卡片上的数字，然后将这两个数相加，若甲乙按上述方法游戏，当两次之和为4时，甲胜；反之乙胜，若甲胜一次得6分，那么 乙胜一次得多少分，这个游戏才对双方公平

Answer 1

甲摸一张，乙摸一张，这样的情况一共有3*3=9种情况
而两次之和为4的情况有：1+3,2+2,3+1这3种情况

所以甲胜的概率为3/9=1/3
乙胜的概率为(9-3)/9=2/3
所以所以甲乙获胜的次数之比为1：2，也就是说理论上玩3次，甲能胜1次，乙能胜2次。
所以乙的得分为6*1/2=3，这样游戏才公平

Answer 2

首先4=2+2=1+3，那么说明两次抽取全是2 或者第一次抽取的是1第二次抽取的是3 或者第一次抽取的是3第二次抽取的是1.
那么第一次抽取2的概率为1/3，第二次抽取2的概率为1/3，抽取2 的概率为(1/3)(1/3)=1/9；第一次抽取1或3的概率为2/3，第二次抽取3或1的概率则为1/3，抽取1或3的概率为2*(2/3)(1/3)=4/9，那么甲胜的概率为1/9+4/9=5/9.
反之可得乙胜的概率为1-5/9=4/9；
那么每次甲可能得分为6*5/9=10/3，所以乙每次可能得到的分数与甲相同，所以乙胜利应得分为(10/3)/(4/9)=7.5分。