Question

数学题目高手进

若 1／p + 1／q = 1／（p+q），求q／p + p／q 的值
我到网上找答案得到：
通分
(q-p)/pq=1/(p+q)
pq=(q-p)(p+q)=q²-p²
p²+pq-q²=0
p=(-q±q√5)/2
p/q=(-1±√5)/2

所以
p/q=(-1-√5)/2,则q/p=(1-√5)/2
p/q=(-1+√5)/2,则q/p=(1+√5)/2

所以原式=-√5或√5。
但是从p²+pq-q²=0这一步到p=(-q±q√5)/2 、 p/q=(-1±√5)/2这两步我不是很明白，求高手指点。
写错了题目应该是若 1／p - 1／q = 1／（p+q），求q／p + p／q 的值
之前的是若 1／p + 1／q = 1／（p+q），求q／p + p／q 的值
符号不同。。对不起哈

Answer 1

这是二次方程的求根公式，
ax^2+bx+c=0
的两根为
x=(-b±根号下(b^2-4ac))/(2a)
把p看成未知数，q看成常数，代入公式就行了
如果你不知道这个公式，你给我说一声，我可以把公式的推导过程给你
希望能帮到你

追问

谢谢您啊，我是初二的学生，还没学到，请告诉我推导过程

追答

见图吧

Answer 2

我用我的方法解。你应该能看懂。
通分：q+p/pq=1/p+q
十字相乘
p^2+2pq+q^2=pq
同时除以q^2时
p^2/q^2+2p/q+1=p/q
设p/q=x
x^2+x+1=0
p^2+2pq+q^2=pq
同时除以p^2时
同理，设q/p=y
y^2+y+1=0

把一元二次方程解出来，就行了

追问

为什么x^2+x+1=0？？

追答

你把等式两边同时除以q^2啊，
得到p^2/q^2+2p/q+1=p/q
你把p/q看做一个整体，设为x，所以....

追问

你用你的方法把这道题做出来试试，把接下来的步骤写上来就行了，谢谢辛苦你了。

追答

我和他得的不一样，我得0或-1

你看昂，x^2+x+1=0 y^2+y+1=0
两式相加：x^2+y^2+x+y=-2
(x+y)^2-2xy+x+y=-2
因为xy=q/p*p/q=1
所以原式等于 (x+y)^2-2+x+y=-2
把x+y看做一个整体
原式等于 (x+y)^2+(x+y)=0

x+y=0或-1

追问

如果按照我原来的题目，您的答案是对的，但是我打错了，对不起啊。我没有财富值了，你懂的，我不能再追问了。谢谢您热心的回答，真是很感谢。。

追答

那你就选为满意答案来报答我好了~~

追问

两年了，当年不懂，现在一看就懂了，谢谢你啊

追答

不用谢

Answer 3

1/p+1/q=1/(p+q)
(q+p)/pq=1/(p+q)
q²+p²+pq=0
q²+p²=-pq
而q/p+p/q=(q²+p²)/pq
所以原式等于-1

Answer 4

很简单啊 你不明白这两步的的 你就把P带入到p²+pq-q² 看看结果是什么 这个只不过是个公式 要背的 呵呵

最后一步p=(-q±q√5)/2再通分同时除以Q补救把对面的Q约掉了吗 就等于p/q=(-1±√5)/2

Answer 5

buzhidao

追问

努力想一想啊，可以锻炼你的大脑的，别这么容易就放弃

追答

哦，知道了