Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90度，BC=6，点D，E分别在AB,AC上，将△ABC沿CD折叠

如图，在Rt△ABC中，∠C=90度，BC=6，点D，E分别在AB,AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A'处，若点A'为CE的中点，则折痕DE的长为 ？？

Answer 1

因为是翻折，所以叫A‘DE=角ADE，角DA’E=角DAE，DE=DE，所以三角形A‘DE全等于三角形ADE，所以叫DEA’=角DEA，又因为角DEA‘+角DEA=180°，所以角DEA’=角DEA=90度，又因为角C=90度，所以BC平行于DE，所以三角形ABC相似于三角形ADE，所以AE/AC=DE/DC。因为翻折，所以A‘E=AE，因为A’是CE的中点，所以CA‘=EA’，所以CA‘=EA’=AE，所以AE/AC=1/3，所以DE/DC=1/3，且BC=6，所以DE＝1／3＊6＝2，即DE=2