Question

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=43，则△ABC的面积为（　　

打错了。。 CE=4分之3

Answer 1

题目是不是有点问题，BD明显是大于CE的，可你的条件是BD=4,CE=43,请修正一下

追问

CE=4分之3

追答

∵ ∠EDC+∠DEC+∠C=180°
∠EDC+∠ADB+∠ADE=180°
∠C=∠ADE=60°
∴ ∠DEC=∠ADB
∴ △ABC∽ △DCE（两个 △中对应角相等则这两个 △为相似 △）
则有DC/AB=EC/BD, ∵AB=BD+DC
∴ DC/(BD+DC)=EC/BD
即DC/(4+DC)=（4/3）/4
解之得DC=2
故而等边 △ABC的边长为BD+DC=4+2=6
则高为sin∠B×AB=6×sin60°
∴ S△ABC=6×sin60°×6÷2
=18 ×sin60°
=18 ×（√3/2）
=9×√3
(手头没有函数表，所以没得出最终的数来。另外，那个CE的长度按你说的四分之三做结果感觉 很不对头，所以我就按4/3做了,请再核对一下）

Answer 2

9根号3