Question

如图，已知三角形ABC中，角ABC的平分线与角ACB的外角平分线交于点P，角A=50度，求角BPC的度数。

Answer 1

先在图中标一下BP和AC的交点为F，点C旁加一点E

∵∠ABC的平分线BF与△ACB的外角∠ACE的平分线CD相交于点D

∴∠PCE=∠ACE，∠PBC=∠ABC

∵∠PCE是△BCP的外角

∴∠P=∠PCE-∠PBC

=1/2∠ACE-1/2∠ABC

=1/2（∠A+∠ABC）-1/2∠ABC

=1/2∠A+1/2∠ABC-1/2∠ABC

=1/2∠A=1/2×50°

=25°

按角分

判定法：

1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。

Answer 2

先在图中标一下BP和AC的交点为F，点C旁加一点E

∵∠ABC的平分线BF与△ACB的外角∠ACE的平分线CD相交于点D，
∴∠PCE=∠ACE，∠PBC=∠ABC，
∵∠PCE是△BCP的外角，
∴∠P=∠PCE-∠PBC
=1/2∠ACE-1/2∠ABC
=1/2（∠A+∠ABC）-1/2∠ABC
=1/2∠A+1/2∠ABC-1/2∠ABC
=1/2∠A=1/2×50°
=25°

Answer 3

解：在BC延长线上取点E，则∠ABE是∠ACB的外角
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵∠ACE＝180-∠ACB，CP平分∠ACE
∴∠PCE＝∠ACE/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∵BP平分∠ABC
∴∠PBC＝∠ABC/2
∵∠PCE是△PBC的外角
∴∠PCE＝∠BPC+∠PBC＝∠BPC+∠ABC/2
∴∠BPC+∠ABC/2＝90-∠ACB/2
∴∠BPC＝90-（∠ABC+∠ACB）/2＝90-（180-∠A）/2＝∠A/2
∴当∠A＝50时，∠BPC＝∠A/2＝25°

Answer 4

25度