Question

如图，三角形ABC和三角形DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为_______

解：连接OA、OD，
∵△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，
∴AO⊥BC，DO⊥EF，∠EDO=30°，∠BAO=30°，
∴OD：OE=OA：OB= √3：1，
∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA 即∠DOA=∠EOB，
∴△DOA∽△EOB，
∴OD：OE=OA：OB=AD：BE= √3：1．
故为√ 3：1
为什么△DOA∽△EOB 只有∠DOA=∠EOB一个角相等啊

Answer 1

一组对应边成比例
OD：OE=OA：OB= √3：1
夹角相等∠DOA=∠EOB
∴△DOA∽△EOB

Answer 2

前面有个两边对应成比例，加后边∠DOA=∠EOB（夹角相等）当然相似了

Answer 3

一组对应边成比例
OD：OE=OA：OB= √3：1
夹角相等∠DOA=∠EOB
∴△DOA∽△EOB(SAS)

Answer 4

解：连接OA、OD，
∵△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，
∴AO⊥BC，DO⊥EF，∠EDO=30°，∠BAO=30°，
∴OD：OE=OA：OB= √3：1，(1)
∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA 即∠DOA=∠EOB (2)
△DOA∽△EOB (两组对应边成比例，且夹角相等，两三角形相似。）
∴ AD：BE=√3：1

Answer 5

一组对应边成比例，且夹角相等