Question

现在要啊 如图,在三角形abc中,∠b=30,∠c=45度,ac=2被根号2,<1>求ab的长.<2>求s▷abc

Answer 1

第一个问题：
过A作AD⊥BC交BC于D。
由AD⊥CD、∠C＝45°、AC＝2√2，得：AD＝2。
由AD⊥BD、∠B＝30°、AD＝2，得：AB＝2AD＝2×2＝4。

第二个问题：
由AD⊥BD、∠B＝30°、AD＝2，得：BD＝AD/√3＝2/√3＝2√3/3。
由AD⊥CD、∠C＝45°、AC＝2√2，得：CD＝2。
∴BC＝BD＋CD＝2√3/3＋2。
∴△ABC的面积＝（1/2）BC×AD＝（1/2）×（2√3/3＋2）×2＝（6＋2√3）/3。

Answer 2

（1）由ac*sin∠c=ab*sin∠b可得
ab=4，
（2）∠a=105°，
sin105°=sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=（√6+√2）/4，
所以S△abc=ab*ac*sin∠a/2=2√3+2