Question

已知边长为4的正方形ABCD,顶点A与坐标原点重合,一反比例函数图象过顶点C,动点P以

已知边长为4的正方形ABCD，顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C，动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC-CB-BA方向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t．
（1）求出该反比例函数解析式．
（2）连接PD，当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时，求点Q的坐标．
（3）用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s，并指出相应t的取值范围．
（2）连接PD，当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时，求出此时动点移动的时间t

Answer 1

据题意得正方形顶点坐标依次为
A（0、0） B （0、4） C（4、4） D（4、0）
（1）设反比列函数解析式为：y=k/x 则：k/4=4 k=16
反比列函数解析式为：y=16/x

（2）因为点Q的速度是点P的4倍，点P与点Q相遇时，点P只能在AB边上运动，所以在运动过程中只存在△DCQ≌△PAD △AQB≌△PAD
点P的运动时间为t，则：
①△DCQ≌△PAD时 CQ=PA
所以，4t-4=t t=4/3
BQ = 4-4/3=8/3 ∴Q点坐标为(4，8/3)
②△AQB≌△PAD时 BQ=PA
所以，8-4t=t t=8/5
BQ=8-4t=8/5 ∴ Q点做标为(4，8/5)
所以，点Q的坐标为(4，8/3)或(4，8/5)

（3） 结合图形可知
①0 ＜t≤1 时（点Q在CD边上）
S=1/2×4t×4=8t
②1＜t≤2 时（点Q在CB边上）
S=16-1/2×4×(4t-4)-1/2×(8-4t)×(4-t)-1/2×t×4
=-2t^2+2t+8
③2＜t≤12/5时（点Q在AB边上，直到与点P相遇）
S=1/2×[4-(4t-8)-t]×4=-10t+24

Answer 2

解：（1）∵正方形ABCD的边长为4，
∴C的坐标为（4，4），
设反比例解析式为y=k x ，
将C的坐标代入解析式得：k=16，
则反比例解析式为y=16 x ；
（2）当Q在DC上时，
此时△APD≌△CQB，
∴AP=CQ，即t=4-4t，解得t=4 5 ，
则DQ=4t=16 5 ，即Q1（16 5 ，4）；
当Q在BC边上时，有两个位置，
若Q在上边，则△QCD≌△PAD，
∴AP=QC，即4t-4=t，解得t=4 3 ，
则QB=8-4t=8 3 ，此时Q2（4，8 3 ）；
若Q在下边，则△APD≌△BQA，
则AP=BQ，即8-4t=t，解得t=8 5 ，
则QB=8 5 ，即Q3（4，8 5 ）；
当Q在AB边上时，
此时△APD≌△QBC，
∴AP=BQ，即4t-8=t，解得t=8 3 ，
则AQ=4-t=4 3 ，此时Q4（4 3 ，0），
综上，Q1(16 5 ，4)；Q2(4，8 3 )；Q3(4，8 5 )；Q4(4 3 ，0)；
（3）s1=8t（0＜t≤1）；s2=-2t2+2t+8（1≤t≤2）；s3=-10t+24（2≤t≤12 5 ）．

Answer 3

（1）
y=k/x
C(4,4)
4=k/4
k=16
y=16/x
（2）
Q在DC上
有△PAD全等△QCB
CQ=AP
4-4t=t
t=4/5
CQ=4/5
Q(4/5,4)

Q在CB上
有△PAD全等△QCD
CQ=4t-4
AP=t
CQ=AP
4t-4=t
t=4/3
Q(4,4/3)

Q在AB上
有△PAD全等△QAB
AQ=AP
12-4t=t
t=12/5
Q(12/5,0)
（3）
Q在DC上
S=4*4t/2 (0=<t<1)
Q在BC上
S=4*4-4*(4t-4)/2-4*t/2-(4-t)(8-4t)/2 (1=<t<2)
Q在BC上
S=4(4-(t+(12-4t))/2 (12/5=<t<=2)