Question

设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S3/S6=1/4，则S6/S12等于？《求过程》

Answer 1

设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S3/S6=1/4，则S6/S12等于1/4。

计算过程如下：

设等差数列的首项为a1，公差为d。

Sn=[n(a1+an)]/2 =nA1+[n(n-1)d]/2

s3=3a1+3d

s6=6a1+15d

s12=12a1+66d

s3/s6=(3a1+3d)/(6a1+15d)=1/4

d=2a1

s6/s12=(6a1+15d)/(12a1+66d)=36a1/144a1=1/4

扩展资料：

在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。

其他推论：

① 和=（首项+末项）×项数÷2；

②项数=（末项-首项）÷公差+1；

③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；

④末项=2x和÷项数-首项；

⑤末项=首项+（项数-1）×公差；

⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

Answer 2

设等差数列的首项为a1，公差为d。
则有（a1+2d）/(a1+5d)=1/4,解得d=-a1
那么S6/S12=（a1+5d）/(a1+11d)=(-4a1)/(-10a1)=2/5

追问

答案是1/4？！

追答

不好意思，我看错了，看成了A3/A6了
:Sn=[n(A1+An)]/2 =nA1+[n(n-1)d]/2
s3=3a1+3d
s6=6a1+15d
s12=12a1+66d
s3/s6=(3a1+3d)/(6a1+15d)=1/4
解得d=2a1
s6/s12=(6a1+15d)/(12a1+66d)=36a1/144a1=1/4