Question

已知函数f(x)=1/2ax2-2x+2+lnx,a∈R.

(1)当a=0时，求f(x)的单调增区间
(2)若f(x)在(1,﹢∞)上只有一个极值点，求实数a 的取值范围。

Answer 1

解：（1）当a=0时
f（x）=-2x+2+lnx
f'(x)=1/x-2
当f'(x)>0 时，函数单调递增
得：0<x<1/2
(2)f'(x)=ax-2+1/x
令x=0
则ax^2-2x+1=0
由题意，4-4a>o
所以 a<1
则x=[1加减根号(1-a)]/a
所以 [1+根号(1-a)]/a>1 且 [1-根号(1-a)]/a<1
。。。。