Question

三角函数是怎么定义的？

Answer 1

三角函数是用来描述和计算三角形边长比例的数学函数。三角函数的定义基于单位圆上的点和直角三角形的边长比例。
常见的三角函数包括正弦函数（sin），余弦函数（cos），正切函数（tan），余切函数（cot），正割函数（sec）和余割函数（csc）。
对于一个以原点为中心的单位圆，任意一个角θ对应于圆上一点P。那么，角θ的正弦（sinθ）是点P的纵坐标，余弦（cosθ）是点P的横坐标。此外，正切（tanθ）等于sinθ除以cosθ，而余切（cotθ）等于cosθ除以sinθ。正割（secθ）等于1除以cosθ，余割（cscθ）等于1除以sinθ。
这些函数可以用于解决多个数学问题，包括测量三角形的边长和角度、求解三角方程、描述波动和振荡等。

Answer 2

对一个直角三角形，三角函数是通过三角形内的边长比值来定义的。其中，正弦函数（sine）表示对边与斜边的比值，余弦函数（cosine）表示邻边与斜边的比值，正切函数（tangent）表示对边与邻边的比值。

具体来说：
- 正弦函数：在一个直角三角形中，正弦函数定义为对边与斜边的比值。可以表示为 sinθ = 对边/斜边。
- 余弦函数：在一个直角三角形中，余弦函数定义为邻边与斜边的比值。可以表示为 cosθ = 邻边/斜边。
- 正切函数：在一个直角三角形中，正切函数定义为对边与邻边的比值。可以表示为 tanθ = 对边/邻边。

这些三角函数可以用来计算三角形内角度和边长之间的关系，以及在几何学、物理学和工程学等领域中的应用。