Question

f(x)=∫(x到∏/2)sintdt/t,计算∫(0到∏/2)f(x)dx麻烦答案详细点，

Answer 1

本题实际上是二次积分交换积分顺序的问题。

楼主看下图（解题过程）：

Answer 2

本题有两种做法，一个是对二重积分交换顺序，另一个是用分部积分，下面我用后一种
先求f '(x)=-sinx/x
∫[0--->π/2] f(x)dx
=xf(x)-∫[0--->π/2] xf '(x)dx
=xf(x)+∫[0--->π/2] x(sinx/x)dx
=xf(x)+∫[0--->π/2] sinxdx
=xf(x)-cosx |[0--->π/2]
=(π/2)*f(π/2)-0-0+1
=1

Answer 3

f(x)=∫(x,π/2)sintdt/t=-cost|(x,π/2)=cosx-cosπ/2=cosx
∫(0,π/2)f(x)dx=∫(0,π/2)cosxdx=sinx|(0,π/2)=sinπ/2-sin0=1

追问

你看错题目了

追答

哦，答案是不是-2/π