Question

过两园x²+y²-x+y-2=0与x²+y²=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程

过两园x²+y²-x+y-2=0与x²+y²=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆 为什么：x2-x1=2√(R^2-b^2)=6

Answer 1

由x^2+y^2-x+y-2=0和x^2+y^2=5联立求得两圆的交点为A(2,-1)、B（1，-2）
AB的垂直平分线方程为x+y=0,与3x+4y-1=0联立求解得到两直线的交点，即所求圆的圆心坐标为C（-1，1）
半径R^2=(2+1)^2+(1+1)^2=13
所以，圆的方程为 (x+1)^2+(y-1)^2=13

追问

联立x^2+y^2-x+y-2=0和x^2+y^2=5，不是等于-x+y+3=0,怎么求得两圆的交点为A(2,-1)、B（1，-2）？

追答

-x+y+3=0，x＝y+3
代入任一圆的方程就可以解出交点的坐标