已知函数f(x)=[ax^2-(3+2a)x+a]*e^x,a≠0

1.若x=-1是函数的极大值点,求a的取值范围... 1.若x=-1是函数的极大值点,求a的取值范围 展开
sw20090229
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f `(x)=(2ax-3-2a)e^x+[ax^2-(3+2a)x+a]e^x
=(ax^2-3x-a-3)e^x=(x+1)(ax-a-3)e^x
a=0时,f `(x)=-3(x+1)e^x;
x<-1,f `(x)>0; x>-1, f `(x)<0
此时,x=-1是函数的极大值点;
a<0时;f `(x)=0有两根:x=-1,x=1+3/a;
要使x=-1是函数的极大值点; 则1+3/a<-1; - 3/2<a<0
a>0时,要使x=-1是函数的极大值点;则:1+3/a>-1; a>0即可
所以 x=-1是函数的极大值点,则: a>-3/2
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