Question

已知函数f(x)=[ax^2-(3+2a)x+a]*e^x,a≠0

1.若x=-1是函数的极大值点，求a的取值范围

Answer 1

f `(x)=(2ax-3-2a)e^x+[ax^2-(3+2a)x+a]e^x
=(ax^2-3x-a-3)e^x=(x+1)(ax-a-3)e^x
a=0时，f `(x)=-3(x+1)e^x;
x<-1,f `(x)>0; x>-1, f `(x)<0
此时，x=-1是函数的极大值点；
a<0时；f `(x)=0有两根：x=-1,x=1+3/a;
要使x=-1是函数的极大值点； 则1+3/a<-1; - 3/2<a<0
a>0时，要使x=-1是函数的极大值点；则：1+3/a>-1; a>0即可
所以 x=-1是函数的极大值点，则： a>-3/2