Question

初三二次函数与一次函数综合题。求解

已知抛物线Y=X²+BX-3A过A（1，0）B（0，-3），与X轴交于另一点C。
（1）求抛物线解析式
（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以B为直角顶点的直角三角形。求P坐标
（3）在（20）的条件下，在直线BC下方的抛物线上是否存在一点Q，使PQCB为顶点的四边形为直角梯形。存在求Q坐标，不存在说理由
第三问的意思是在第二问的条件下。打错了

Answer 1

你好
第一问只需将A、B两点代入，即可求得A=1，B=2,且C点坐标为（-3,0）
所以抛物线解析式为y=x²+2x-3
(2)设P（x0,y0）则有PB⊥BC，即两直线的斜率之积为-1，[(y0+3)/x0]*[-3/3]=-1
所以y0=x0-3,且y0=x0²+2x0-3（x0<0,y0<0）
解得x0=-1,y0=-4 所以P(-1，-4)
（3）要使得四边形PQCB为直角梯形，即要有QC⊥CB,则直线QC的斜率k为1，所以yQ=xQ-3
又因为要使Q点在抛物线上，所以有yQ=xQ²+2xQ-3
得xQ=0,yQ=-3,与B点重合 所以这样的Q点是不存在的

Answer 2

（1），将A,B点带入就可以算出A=1,B=2；
（2），因为抛物线过C（－3，0）；
那么BC直线的方程是y=-x-3;
那么BP直线的方程是y=x-3;
与抛物线方程联立的到x＝0或x＝－1；
的P（－1，－4）

Answer 3

第一问好做，第二问的P点是抛物线的顶点。
再做BC的平行线，就不会与抛物线相交了，所以不存在Q

Answer 4

明天问老师或同学不就好了。。。

Answer 5

(1)设y=ax^2+bx+c可得a-b+c=-1,c=2,a+b+c=1求得a=-2,b=1.y=-2x^2+x+2
(2)对称轴x=-2设y=a(x-2)^2+1可得a(1-2)^2+1=5求得a=4.y=4(x-2)^2+1
(3)题目应该少了个条件吧
(4)设2(x-a)^2+c可得2(-1-a)^2+c=1,2(2-a)^2+c=3求得a=1/3c=-23/9