Question

高中物理；复合场中的匀速圆周运动

如图所示为某种新型分离设备内部电、磁场分布情况图。自上而下分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域。区域Ⅰ宽度为d1，分布有沿纸面向下的匀强电场E1；区域Ⅱ宽度为d2，分布有垂直纸面向里的匀强磁场B1；宽度可调的区域Ⅲ中分布有沿纸面向下的匀强电场E2和垂直纸面向里的匀强磁场B2。现有一群质量和带电量均不同的带电粒子从区域Ⅰ上边缘的注入孔A点被注入，这些粒子都只在电场力作用下由静止开始运动，然后相继进入Ⅱ、Ⅲ两个区域，满足一定条件的粒子将回到区域Ⅰ，其他粒子则从区域Ⅲ飞出，三区域都足够长。已知能飞回区域Ⅰ的带电粒子的质量为m=6.4×10—27kg、带电量为q=3.2×10—19C，且有d1=10cm，d2=5cm，E1= E2=40V/m，B1=4×10—3T，B2=2×10—3T。试求：

（1）该带电粒子离开区域Ⅰ时的速度；

（2）该带电粒子离开区域Ⅱ时的速度；

（3）为使该带电粒子还能回到区域Ⅰ的上边缘，区域Ⅲ的宽度d3应满足的条件；

（4）该带电粒子第一次回到区域Ⅰ的上边缘时离开A点的距离。

Answer 1

15．（18分）解：为研究方便，建立如图所示坐标系

（1）由E1q= 得，

带电粒子离开区域Ⅰ时的速度

 ，

方向沿y轴正向。

（2）带电粒子在区域Ⅱ内运动时，只受洛仑兹力，且不做功，所以带电粒子离开区域Ⅱ时的速度大小仍为 

方向：由图中几何关系可知： ，

又由 得： 

联立代入数据得： ， ，即  

所以带电粒子离开区域Ⅱ时的速度方向与x轴正向夹45°。

（3）如果将带电粒子离开区域Ⅱ也即进入区域Ⅲ时的速度分解成 和 ，

则有 = = = ，

所以 ， 方向沿y轴反向， 方向沿x轴正向，

又因为 ，方向沿y轴正向，即 与 抵消。

所以带电粒子在区域Ⅲ中运动可视为沿x轴正向的速度为 的匀速直线运动和以速率为 以及对应洛沦兹力 作为向心力的匀速圆周运动的叠加。轨迹如图所示。

圆周运动半径为 =10cm，

周期T= = 

所以只要带电粒子运动到轨迹最低点C时不出区域Ⅲ，就可回到区域Ⅰ的上边缘。

所以区域Ⅲ的宽度应满足d3>h

由上面的运动分析可知，带电粒子到最低点，圆周运动刚好转过 ，

所以h= =0.1m=10cm

所以d3>10cm

（4）根据运动的对称性可知，带电粒子回到区域Ⅰ的上边缘的B点，距A点的距离为：

d=2[（1—cosθ） + + • ]代入数据得：

d=40+10π—10 =57.26cm

Answer 2

同下