Question

高一数学必修5题目

1，某种汽车，购车费用10万元，每年使用保险费等约0.9万元，每年维修费用第一年0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问:使用多少年时，年平均费用最少？

2，某厂每天需要面粉6t，每t面粉价格为1800元，面粉其他费用为每天每t3元，每次购买面粉支付900元运费，问，多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？
（用基本不等式）

Answer 1

1.设使用x年，平均费用f（x）=【10+0.9x+0.2（1+2+3+....+x）/x】=【10+0.9x+0.2x(x+1)/2】/x=10/x+1+0.1x，根据极值定理，10/x*0.1x=1，只有当10/x=0.1x时，即x=10时，f（x）才有最小值为2√1，所以使用10年时，年平均费用最低为3万元
第2题和第一题一样，也是运用极值定理计算的，你自己练习一下吧
所谓极值定理：
当x，y>0，如果xy=P（固定值），那么当x=y时，x+y最小值为2√P；
当x，y>0，如果x+y=S（固定值），那么当x=y时，xy最大值为(1/4)S2（平方）
2. x年时的年平均费用为（10+0.9x+0.2*x*（x+1）/2）/x=10/x+1+0.1x,根据基本不等式，当10/x=0.1x时取得最小值，此时x=10.
x天买一次时的平均费用为（1800*6*x+3*6*x*（x+1）/2+900）/x=10809+9x+900/x,根据基本不等式，当9x=900/x时取得最小值，此时x=10

Answer 2

1.设使用x年，平均费用f（x）=【10+0.9x+0.2（1+2+3+....+x）/x】=【10+0.9x+0.2x(x+1)/2】/x=10/x+1+0.1x，根据极值定理，10/x*0.1x=1，只有当10/x=0.1x时，即x=10时，f（x）才有最小值为2√1，所以使用10年时，年平均费用最低为3万元
第2题和第一题一样，也是运用极值定理计算的，你自己练习一下吧
所谓极值定理：
当x，y>0，如果xy=P（固定值），那么当x=y时，x+y最小值为2√P；
当x，y>0，如果x+y=S（固定值），那么当x=y时，xy最大值为(1/4)S2（平方）

Answer 3

x年时的年平均费用为（10+0.9x+0.2*x*（x+1）/2）/x=10/x+1+0.1x,根据基本不等式，当10/x=0.1x时取得最小值，此时x=10.
x天买一次时的平均费用为（1800*6*x+3*6*x*（x+1）/2+900）/x=10809+9x+900/x,根据基本不等式，当9x=900/x时取得最小值，此时x=10.