Question

数学函数奇偶性的问题

定义在R上的函数奇函数f（x）=[(-2^x)+b]/{[2^(x+1)]+a}

1,求a和b的值

要过程急需
定义在R上的函数是奇函数f（x）=[(-2^x)+b]/{[2^(x+1)]+a}

求a和b的值

Answer 1

做题之前你应该了解概念：奇函数
1、在奇函数f（x）中，f（x）和f（-x）的符号相反且绝对值相等，即f(-x)=-f(x)，反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f（x）一定是奇函数。例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等于x的2n-1次方,n属于整数)
2、奇函数图象关于原点（0，0）中心对称。 　　
3、奇函数的定义域必须关于原点（0，0）中心对称，否则不能成为奇函数。 　　
4、若F(X)为奇函数，X属于R，则F(0)=0
按照第四条，f(0)=0，将x=0，带入求解0=（-1+b）/（2+a），-1+b=0，b=1；
根据第一条，f（-1）=-f（1），那么（-1/2+b）/(1+a)=-(-2+b)/(4+a),带入b，(1/2)/(1+a)=1/（4+a）,得a=2
你掌握了奇函数的概念和特点，做这种题目很简单的，你学会了吗？

Answer 2

f（x）=[(-2^x)+b]/{[2^(x+1)]+a}
x=0 f(x)=0
f(0)=(-1+b)/(2+a)=0
b=1
f(-x)=[-2^(-x)+b]/[2^(-x+1)+a]
=(b2^x+1)/(a2^x+2)
得 a=2